🔐暗号化・復号の基本と例｜仕組みと計算のやさしい解説

はじめに：暗号化と復号ってなんのこと？

その通り！
でも、実際には「どうやって」「どんな鍵を使って」「どんな計算をして」いるのか、知らないとピンとこない人も多いはず。

そこで今回は、
✅ 暗号化と復号の基本的な違い
✅ RSA暗号を例にした計算の流れ
✅ 実際にどのように鍵を作って使うのか
✅ バイナリ法による計算の効率化
について、やさしく解説していきます！

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暗号化と復号の基本

● 暗号化とは？

誰かに秘密のメッセージを送るとき、そのまま送ると盗み見られる危険があります。
そこで、第三者に読まれないように情報を変換するのが「暗号化」です。

● 復号とは？

受け取った人が、暗号化された情報を元の内容に戻すことが「復号」です。
復号できるのは、特定の鍵（秘密鍵）を持っている人だけです。

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鍵のしくみ：公開鍵と秘密鍵の関係

RSAでは以下の2つの鍵を使います👇

• 🔓 公開鍵（みんなに配る）：暗号化に使用
• 🔐 秘密鍵（自分だけが持つ）：復号に使用

公開鍵で暗号化したメッセージは、そのペアの秘密鍵でしか復号できません。

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RSA暗号の基本プロセスを図解！

🔧 鍵の生成

1. ランダムな2つの大きな素数（p, q）を選ぶ
2. それを掛け算して N = p × q を作る（これが鍵のベース）
3. オイラー関数 L = (p−1)(q−1) を計算
4. L と互いに素な数 E を選ぶ（例：65537）
5. E × D ≡ 1 (mod L) を満たすように D を計算 → 秘密鍵 D の完成！

📬 暗号化の式

C = P*E mod N

• P：平文
• E：公開鍵の指数
• N：公開鍵のモジュロ（p×q）
• C：暗号文

🔓 復号の式

P = C*D mod N

• D：秘密鍵の指数
• C：暗号文
• N：同じくp×qのモジュロ

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具体例：アリスとボブのメッセージ交換

1. ボブが鍵を作る

• 素数P=3, Q=11 → N=33
• E=3（公開鍵）
• L=(3-1)(11-1)=20
• D=7（秘密鍵。3×7≡1 mod 20）

2. アリスが暗号化

平文「2, 9, 17, 31」を暗号化するよ👇

2*3 mod 33 = 8  
9*3 mod 33 = 3  
17*3 mod 33 = 20  
31*3 mod 33 = 25  

→ 暗号文は【8, 3, 20, 25】

3. ボブが復号

8*7 mod 33 = 2  
3*7 mod 33 = 9  
20*7 mod 33 = 17  
25*7 mod 33 = 31  

元のメッセージ【2, 9, 17, 31】に戻った！

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バイナリ法で高速化！

そこで登場するのがバイナリ法（指数演算の効率化アルゴリズム）です。

✅ バイナリ法の仕組み

1. 指数を2進数に変換する（例：13→1101）
2. ビットごとに処理を分ける
   　- 「0」なら2乗だけ
   　- 「1」なら2乗＋元の数を掛ける
3. 途中で毎回「mod N」を取って、数を小さく保つ！

これで大きな数でもサクサク計算できるようになるんです✨

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🔍まとめ：暗号化と復号のしくみがわかると安心できる！

📌 暗号化とは「隠す」ことで、復号とは「元に戻す」こと
📌 RSAは「公開鍵で暗号化」「秘密鍵で復号」する
📌 計算の裏では、「mod」や「バイナリ法」などの数学的な工夫がいっぱい！